Höhenmessung, Höhenaufnahme

Höhenmessung, Höhenaufnahme (measurement of elevations; mesure des hauteurs; misurazione altimetrica) bezweckt die zeichnerische Wiedergabe der Höhenverhältnisse des Geländes. Unter der Höhe eines Geländepunktes versteht man in der Regel seinen Abstand von der Meeresfläche bzw. von deren Erweiterung unterhalb der Kontinente. Da die Höhenlage des Meeresspiegels an den verschiedenen Küstenpunkten nicht vollkommen gleich ist, so hat man in neuerer Zeit in den meisten Staaten besondere Niveauflächen festgelegt, die nahezu mit der mittleren Meeresfläche zusammenfallen, und auf die alle Höhenmessungen bezogen werden können. Die Festlegung dieser Ausgangsfläche erfolgt durch ein über das ganze Staatsgebiet ausgedehntes Netz von Höhenmarken, deren Höhen über dieser Fläche durch Landesnivellements bestimmt sind. Durch Anschluß an diese Höhenmarken ist man in der Lage, überall die Höhen von Geländepunkten in bezug auf ein und dieselbe Ausgangsfläche zu ermitteln.

Sind solche Höhenmarken nicht vorhanden, so bleibt nur der unmittelbare Anschluß an die Meeresfläche übrig, deren mittlere Höhe an der Küste durch längere Reihen von Pegelbeobachtungen festgestellt werden muß. Ist dieser Anschluß nicht möglich, so muß man eine in beliebiger Höhe über dem Meere liegende Niveaufläche als Ausgangsfläche annehmen, die durch eine gut fundierte und versicherte Höhenmarke festgelegt ist.

Es kommen demnach alle Höhenbestimmungen im Gelände auf die Messung von Höhenunterschieden hinaus und hierzu können drei Methoden benutzt werden: Das geometrische Nivellement, die trigonometrische und die barometrische Höhenaufnahme.

1. Das geometrische Nivellement. (Die hierzu erforderlichen Instrumente s. unter Nivellierinstrumente.) Es kann nach dieser Methode nur der Höhenunterschied nahe beieinander liegender Punkte bis zu einem Abstand von 100–200 m bestimmt werden, während für Punkte in großem Abstände eine Reihe von Hilfspunkten (Wechselpunkten) benutzt werden muß, deren Höhenunterschied nacheinander gemessen wird. Für diese letztere Aufgabe stellt man das Nivellierinstrument in der Mitte zwischen den beiden Punkten und je eine Nivellierlatte auf den beiden Punkten selbst auf. Wird mit dem wagrechten Fernrohr des Instruments an der Einteilung der beiden Latten, deren Nullpunkt am unteren Ende liegt, abgelesen, so ist die Differenz der Ablesungen gleich dem Höhenunterschied der beiden Punkte. Durch Summieren der einzelnen Höhenunterschiede zwischen den Wechselpunkten erhält man auch den Höhenunterschied der beiden Endpunkte. Für Präzisionsnivellements, bei denen die höchste Genauigkeit erreicht werden soll, wird sowohl das Wagrechtstellen des Fernrohres als auch das Ablesen an der Latte durch besondere Hilfsmittel verfeinert.

Für Höhenaufnahmen im Gelände wird das Nivellieren immer mit Horizontalmessungen zu verbinden sein. Handelt es sich um das Längenprofil einer im Gelände abgesteckten Linie, so werden die einzelnen Punkte, in denen ein Gefällwechsel stattfindet, vermarkt und es wird ihr Abstand von dem Anfangspunkt der Linie gemessen. Bestimmt man hierauf mittels Nivellements noch die Höhenunterschiede aller aufeinanderfolgenden Punkte, so kann man den Verlauf des Geländes längs des Profils in einem Höhenplan darstellen. Meistens verbindet man hiermit auch noch die Aufnahme von Querprofilen, die in kurzen Abständen rechtwinklig zur Hauptlinie gelegt werden und zusammen mit der Längenaufnahme die Höhen eines Geländestreifens von mäßiger Breite bestimmen. In anderen Fällen wird im Gelände ein quadratischer Rost durch Punkte in Abständen von 20–50 m abgesteckt, deren Höhen man ebenfalls durch Nivellement bestimmt. Ein solches Flächennivellement wird namentlich da erforderlich, wo es sich um Erdarbeiten größeren Umfanges handelt.

2. Die trigonometrische Höhenbemessung beruht in erster Linie auf der Messung von Höhenwinkeln mit Hilfe des Theodolits (vgl. Winkelmessungen). Wird in einem Geländepunkt der Theodolit aufgestellt und der Höhenwinkel nach einem anderen Geländepunkt gemessen und ist außerdem der wagrechte Abstand s der beiden Punkte bekannt, so ist ihr Höhenunterschied i + s tg α, wo i die Höhe der Kippachse des Theodolits über dem Geländepunkt bezeichnet. Handelt es sich um einzelne Höhenbestimmungen, so kann die Entfernung s unmittelbar gemessen, oder wenn sie unzugänglich sein sollte, durch trigonometrische Messung von Hilfsdreiecken bestimmt werden. Ein wichtiges Anwendungsgebiet der trigonometrischen Höhenmessung bilden die tachymetrischen Geländeaufnahmen (s. Tachymetrie), bei denen die Entfernungen mit dem Distanzmesser ermittelt werden. Ferner wird die trigonometrische Höhenmessung verwendet zur Höhenbestimmung der Dreieckspunkte einer Landestriangulation. Hier kann jedoch die obige Grundgleichung nicht angewendet werden, da bei den großen Entfernungen die Höhenunterschiede durch die Erdkrümmung und durch die Strahlenbrechung beeinflußt werden. Es gilt dann für den Höhenunterschied zweier Punkte die Gleichung

h = i + s tg α + s²/2R (1 – k),

in der R den Erdradius und k den Refaktionskoeffizienten bezeichnet. Nimmt man für k den Mittelwert 0∙13 an und setzt auch für R den Zahlenwert ein, so kann man nach der Gleichung rechnen

h = i + s tg α + 0∙0685 (s_km)².

Der Wert des Refraktionskoeffizienten k ändert sich mit dem Zustande der Atmosphäre, es ist deshalb für genaue Höhenbestimmungen mit großen Entfernungen die jedesmalige Bestimmung von k erforderlich. Diese erfolgt am einfachsten durch gleichzeitige und gegenseitige Messung der Höhenwinkel in den beiden Punkten.

3. Die barometrische Höhenmessung erfolgt durch Messung des Luftdrucks mittels des Barometers (s. Barometer). Da die Abnahme des Luftdruckes mit der Höhe bekannt ist, so kann man aus dem in zwei Geländepunkten gemessenen Luftdruck ihren Höhenunterschied berechnen. Der funktionale Zusammenhang zwischen der Luftdruckänderung und dem Höhenunterschied wird durch die sog. barometrische Höhenformel ausgedrückt, in der außer dem Luftdruck auch noch die Luftfeuchtigkeit, die Lufttemperatur, die mittlere Meereshöhe und die geographische Breite auftreten. Für technische Höhenbestimmungen genügt jedoch die vereinfachte Formel

h = A' logp₁/p₂ (1 + 0∙004 t),

worin p₁ und p₂ die in den beiden Punkten gemessenen Werte des Luftdrucks, t die mittlere Lufttemperatur und A' ein für ein größeres Gebiet als konstant anzusehender Zahlenwert ist. Die Berechnung des Höhenunterschiedes wird durch Hilfstafeln erleichtert, von denen zu nennen sind: Jordan, Barometrische Höhentafeln. 2. Aufl. Stuttgart 1886.

Für eine Geländeaufnahme mit Hilfe des Barometers sind zwei Barometer erforderlich: das eine wird auf einer Station von bekannter Höhe in regelmäßigen Zeitabschnitten abgelesen, während das andere im Gelände von Punkt zu Punkt getragen wird. Auf jedem Geländepunkt wird außer dem Barometerstand auch noch die Zeit notiert, ferner muß wenigstens von Zeit zu Zeit auch die Lufttemperatur gemessen werden. Steht nur ein Barometer zur Verfügung, so sind die Messungen so anzuordnen, daß der Stationspunkt von Zeit zu Zeit wieder aufgesucht wird, um die Änderungen des Luftdruckes während der Zwischenzeit feststellen zu können. Liegen im Vermessungsgebiet in verschiedenen Höhen Punkte von bekannter Höhe, so kann man das Barometer dazu verwenden, beliebige andere Punkte durch Interpolation einzuschalten. Die barometrische Höhenaufnahme kommt nur für bergiges Gelände in Betracht, bei dem die Ungenauigkeiten dieser Methode ohne Belang sind.

Literatur: Jordan, Handb. d. Vermessungskunde. Bd. II, 8. Aufl. Stuttgart 1914.

Eggert.